Algoritma Floyd-Warshall

Algoritma Floyd-Warshall menghitung jarak terpendek untuk semua pasangan titik pada sebuah graf, dan melakukannya dalam waktu berorde kubik.

Algoritma Floyd-Warshall memiliki input graf berarah dan berbobot (V,E), yang berupa daftar titik (node/vertex V) dan daftar sisi (edge E). Jumlah bobot sisi-sisi pada sebuah jalur adalah bobot jalur tersebut. Sisi pada E diperbolehkan memiliki bobot negatif, akan tetapi tidak diperbolehkan bagi graf ini untuk memiliki siklus dengan bobot negatif. Algoritma ini menghitung bobot terkecil dari semua jalur yang menghubungkan sebuah pasangan titik, dan melakukannya sekaligus untuk semua pasangan titik. Algoritma ini berjalan dengan waktu Θ(|V|³).

Dasar algoritma ini adalah observasi berikut:

--belum diterjemahkan--

Implementasi algoritma ini dalam pseudocode: (Graf direpresentasikan sebagai matrix keterhubungan, yang isinya ialah bobot/jarak sisi yang menghubungkan tiap pasangan titik, dilambangkan dengan indeks baris dan kolom) (Ketiadaan sisi yang menghubungkan sebuah pasangan dilambangkan dengan Tak-hingga)

function fw(int[1..n,1..n] graph) {

    // Inisialisasi

    var int[1..n,1..n] jarak := graph

    var int[1..n,1..n] sebelum

    for i from 1 to n

        for j from 1 to n

            if jarak[i,j] <>
                sebelum[i,j] := i
    // Perulangan utama pada algoritma
    for k from 1 to n
        for i from 1 to n
            for j from 1 to n
                if jarak[i,j] > jarak[i,k] + jarak[k,j]
                    jarak[i,j] = jarak[i,k] + jarak[k,j]
                    sebelum[i,j] = sebelum[k,j]
    return jarak
}

							Mengacu dari id.wikipedia.org